Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 23, 2013 4:12 PM

¿Cómo podemos encontrar la integral de \(\sin^{3}x\)?

A continuación está la solución.



\[\int \sin^{3}x \, dx\]

1
Usa Identidades Pitagóricas: \(\sin^{2}x=1-\cos^{2}x\).
\[\int (1-\cos^{2}x)\sin{x} \, dx\]

2
Usa Integración por Sustitución.
Let \(u=\cos{x}\), \(du=-\sin{x} \, dx\)

3
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int (1-\cos^{2}x)\sin{x} \, dx\).
\[\int -(1-{u}^{2}) \, du\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\).
\[\frac{{u}^{3}}{3}-u\]

5
Sustituye \(u=\cos{x}\) de nuevo en la integral original.
\[\frac{\cos^{3}x}{3}-\cos{x}\]

6
Añade la constante.
\[\frac{\cos^{3}x}{3}-\cos{x}+C\]

Hecho
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