今週の問題

Sep 23, 2013 4:12 PMに更新

どのように\(\sin^{3}x\)の積分を見つけることができますか？

以下はその解決策です。



\[\int \sin^{3}x \, dx\]

1
ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽの定理：\(\sin^{2}x=1-\cos^{2}x\)を使用する。
\[\int (1-\cos^{2}x)\sin{x} \, dx\]

2
置換積分を使用する。
Let \(u=\cos{x}\), \(du=-\sin{x} \, dx\)

3
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int (1-\cos^{2}x)\sin{x} \, dx\)を書き直す。
\[\int -(1-{u}^{2}) \, du\]

4
べき乗の計算：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)を使用する。
\[\frac{{u}^{3}}{3}-u\]

5
\(u=\cos{x}\)を元の積分に戻す。
\[\frac{\cos^{3}x}{3}-\cos{x}\]

6
定数を追加する。
\[\frac{\cos^{3}x}{3}-\cos{x}+C\]

完了
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