今週の問題

Nov 13, 2017 2:42 PMに更新

\({x}^{5}\sin{x}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} {x}^{5}\sin{x}\]

1
積の計算を使用して，\({x}^{5}\sin{x}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} {x}^{5})\sin{x}+{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[5{x}^{4}\sin{x}+{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。
\[5{x}^{4}\sin{x}+{x}^{5}\cos{x}\]

完了
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