本週的問題

更新於Nov 13, 2017 2:42 PM

我們怎樣才能找x5sin⁡x{x}^{5}\sin{x}的導數？

以下是答案。



ddxx5sin⁡x\frac{d}{dx} {x}^{5}\sin{x}

1
使用乘積法則來查找x5sin⁡x{x}^{5}\sin{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx5)sin⁡x+x5(ddxsin⁡x)(\frac{d}{dx} {x}^{5})\sin{x}+{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
5x4sin⁡x+x5(ddxsin⁡x)5{x}^{4}\sin{x}+{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})

3
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的導數是cos⁡x\cos{x}。
5x4sin⁡x+x5cos⁡x5{x}^{4}\sin{x}+{x}^{5}\cos{x}

完成
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