Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 21, 2024 4:02 PM

Cómo resolverías \((2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\)?

A continuación está la solución.



\[(2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\]

1
Usa esta regla: \(a \times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}\).
\[\frac{(2+{n}^{2})(2+n)}{3}=63\]

2
Multiplica ambos lados por \(3\).
\[(2+{n}^{2})(2+n)=189\]

3
Expandir.
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=189\]

4
Mueve todos los términos a un lado.
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189=0\]

5
Simplifica  \(4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189\)  a  \(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\).
\[-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=0\]

6
Factoriza \(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[({n}^{2}+7n+37)(n-5)=0\]

7
Despeja en función de \(n\).
\[n=5\]

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[n=\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[n=5,\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

Hecho
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