今週の問題

Oct 21, 2024 4:02 PMに更新

どうやって\((2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\)を解くだろう？

以下はその解決策です。



\[(2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\]

1
この定義を使用してください：\(a \times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}\)。
\[\frac{(2+{n}^{2})(2+n)}{3}=63\]

2
\(3\)を両辺に掛ける。
\[(2+{n}^{2})(2+n)=189\]

3
展開。
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=189\]

4
全ての項を一方に移動させる。
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189=0\]

5
\(4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189\) を \(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\) に簡略化する。
\[-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=0\]

6
多項式除算を使用して\(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\)を因数分解す。
\[({n}^{2}+7n+37)(n-5)=0\]

7
nを解く。
\[n=5\]

8
2次方程式の解の公式を利用する。
\[n=\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

9
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[n=5,\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

完了
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