本週的問題

更新於Oct 21, 2024 4:02 PM

你會如何解決(2+n2)×2+n3=63(2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63？

以下是答案。



(2+n2)×2+n3=63(2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63

1
使用此法則：a×bc=abca \times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}。
(2+n2)(2+n)3=63\frac{(2+{n}^{2})(2+n)}{3}=63

2
將兩邊乘以33。
(2+n2)(2+n)=189(2+{n}^{2})(2+n)=189

3
擴展。
4+2n+2n2+n3=1894+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=189

4
將所有項移到一邊。
4+2n+2n2+n3−189=04+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189=0

5
簡化 4+2n+2n2+n3−1894+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189 至 −185+2n+2n2+n3-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}。
−185+2n+2n2+n3=0-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=0

6
用多項式除法因式分解−185+2n+2n2+n3-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}。
(n2+7n+37)(n−5)=0({n}^{2}+7n+37)(n-5)=0

7
求解nn。
n=5n=5

8
使用一元二次方程。
n=−7+311ı2,−7−311ı2n=\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}

9
收集前面步驟中的所有答案。
n=5,−7+311ı2,−7−311ı2n=5,\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}

完成
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