Problema de la Semana

Actualizado a la Apr 11, 2016 8:15 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría calculus.

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(\sqrt{x}\cos{x}\)?

¡Comencemos!



\[\frac{d}{dx} \sqrt{x}\cos{x}\]

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(\sqrt{x}\cos{x}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\cos{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

2
Debido a que \(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\), usando la Regla del Exponente, \(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\cos{x}\) es \(-\sin{x}\).
\[\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin{x}\]

Hecho
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