本週的問題

更新於Apr 11, 2016 8:15 AM

本週的問題來自calculus類別。

我們怎樣才能找xcos⁡x\sqrt{x}\cos{x}的導數？

讓我們開始！



ddxxcos⁡x\frac{d}{dx} \sqrt{x}\cos{x}

1
使用乘積法則來查找xcos⁡x\sqrt{x}\cos{x}的導數。乘積法則表明(fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'。
(ddxx)cos⁡x+x(ddxcos⁡x)(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\cos{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})

2
cos⁡x2x+x(ddxcos⁡x)\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})

3
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
cos⁡x2x−xsin⁡x\frac{\cos{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin{x}

完成
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