今週の問題

Dec 5, 2016 2:19 PMに更新

calculus をもっと練習するために，今週はこの問題を用意しました。

\(\frac{\cos{x}}{2x}\)をどうやって微分しますか？

下の解答を見てみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{2x}\]

1
定数倍の法則：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)を使用する。
\[\frac{1}{2}(\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{x})\]

2
商の計算を使用して，\(\frac{\cos{x}}{x}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{1}{2}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\cos{x}\)の導関数は\(-\sin{x}\)。
\[\frac{1}{2}\times \frac{-x\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

4
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{-x\sin{x}-\cos{x}}{2{x}^{2}}\]

完了
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