本週的問題

更新於Dec 5, 2016 2:19 PM

為了在calculus中獲得更多練習，我們為您帶來了本週的這個問題：

你如何用微分法於cos⁡x2x\frac{\cos{x}}{2x}？

看看下面的答案！



ddxcos⁡x2x\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{2x}

1
使用常數因數法則：ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))。
12(ddxcos⁡xx)\frac{1}{2}(\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{x})

2
使用除法法則來查找cos⁡xx\frac{\cos{x}}{x}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
12×x(ddxcos⁡x)−cos⁡x(ddxx)x2\frac{1}{2}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的導數是−sin⁡x-\sin{x}。
12×−xsin⁡x−cos⁡x(ddxx)x2\frac{1}{2}\times \frac{-x\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

4
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−xsin⁡x−cos⁡x2x2\frac{-x\sin{x}-\cos{x}}{2{x}^{2}}

完成
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