Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 5, 2016 2:19 PM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podrías diferenciar cos⁡x2x\frac{\cos{x}}{2x}?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



ddxcos⁡x2x\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{2x}

1
Usa Regla del Factor Constante: ddxcf(x)=c(ddxf(x))\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x)).
12(ddxcos⁡xx)\frac{1}{2}(\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{x})

2
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de cos⁡xx\frac{\cos{x}}{x}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
12×x(ddxcos⁡x)−cos⁡x(ddxx)x2\frac{1}{2}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de cos⁡x\cos{x} es −sin⁡x-\sin{x}.
12×−xsin⁡x−cos⁡x(ddxx)x2\frac{1}{2}\times \frac{-x\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}

4
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
−xsin⁡x−cos⁡x2x2\frac{-x\sin{x}-\cos{x}}{2{x}^{2}}

Hecho
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