Problema de la Semana

Actualizado a la Feb 17, 2025 11:31 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? ((u+2)26)2=649{(\frac{{(u+2)}^{2}}{6})}^{2}=\frac{64}{9}?

Aquí están los pasos:



((u+2)26)2=649{(\frac{{(u+2)}^{2}}{6})}^{2}=\frac{64}{9}

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
((u+2)2)262=649\frac{{({(u+2)}^{2})}^{2}}{{6}^{2}}=\frac{64}{9}

2
Usa Regla del Exponente: (xa)b=xab{({x}^{a})}^{b}={x}^{ab}.
(u+2)462=649\frac{{(u+2)}^{4}}{{6}^{2}}=\frac{64}{9}

3
Simplifica  62{6}^{2}  a  3636.
(u+2)436=649\frac{{(u+2)}^{4}}{36}=\frac{64}{9}

4
Multiplica ambos lados por 3636.
(u+2)4=649×36{(u+2)}^{4}=\frac{64}{9}\times 36

5
Usa esta regla: ab×c=acb\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}.
(u+2)4=64×369{(u+2)}^{4}=\frac{64\times 36}{9}

6
Simplifica  64×3664\times 36  a  23042304.
(u+2)4=23049{(u+2)}^{4}=\frac{2304}{9}

7
Simplifica  23049\frac{2304}{9}  a  256256.
(u+2)4=256{(u+2)}^{4}=256

8
Toma la raíz de 44th de ambos lados.
u+2=±2564u+2=\pm \sqrt[4]{256}

9
Calcula.
u+2=±4u+2=\pm 4

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
u+2=4u+2=4
u+2=−4u+2=-4

11
Resuelve la 1st ecuación: u+2=4u+2=4.
u=2u=2

12
Resuelve la 2nd ecuación: u+2=−4u+2=-4.
u=−6u=-6

13
Recolecta todas las soluciones.
u=2,−6u=2,-6

Hecho
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