今週の問題

May 16, 2016 9:47 AMに更新

\(\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\)の導関数を求めるには？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

3
\({e}^{x}\)の導関数は\({e}^{x}\)。
\[\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}{e}^{x}}{{e}^{2x}}\]

完了
Cymath foriOSAndroid