本週的問題

更新於May 16, 2016 9:47 AM

我們如何能找\(\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\)的導數？

以下是答案。



\[\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\]

1
使用除法法則來查找\(\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

2
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}\]

3
\({e}^{x}\)的導數是\({e}^{x}\)。
\[\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}{e}^{x}}{{e}^{2x}}\]

完成
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