本週的问题

更新于May 16, 2016 9:47 AM

我们如何能找x5ex\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}的导数？

以下是答案。



ddxx5ex\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}

1
使用除法法则来查找x5ex\frac{{x}^{5}}{{e}^{x}}的导数。除法法则表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
ex(ddxx5)−x5(ddxex)e2x\frac{{e}^{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}

2
使用指数法则：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
5exx4−x5(ddxex)e2x\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} {e}^{x})}{{e}^{2x}}

3
ex{e}^{x}的导数是ex{e}^{x}。
5exx4−x5exe2x\frac{5{e}^{x}{x}^{4}-{x}^{5}{e}^{x}}{{e}^{2x}}

完成
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