今週の問題

Jun 29, 2015 9:15 AMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

csc⁡xcos⁡x\frac{\csc{x}}{\cos{x}}の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあ始めよう！



ddxcsc⁡xcos⁡x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\cos{x}}

1
商の計算を使用して，csc⁡xcos⁡x\frac{\csc{x}}{\cos{x}}の導関数を求める。関数の商の微分公式は，(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}である。
cos⁡x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡2x\frac{\cos{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{2}x}

2
三角関数の微分を使用する: csc⁡x\csc{x}の導関数は−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−cos⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡2x\frac{-\cos{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{2}x}

3
三角関数の微分を使用する: cos⁡x\cos{x}の導関数は−sin⁡x-\sin{x}。
−cos⁡xcsc⁡xcot⁡x+csc⁡xsin⁡xcos⁡2x\frac{-\cos{x}\csc{x}\cot{x}+\csc{x}\sin{x}}{\cos^{2}x}

完了
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