本週的问题

更新于Jun 29, 2015 9:15 AM

本週的问题来自calculus类别。

我们怎样才能找csc⁡xcos⁡x\frac{\csc{x}}{\cos{x}}的导数？

让我们开始！



ddxcsc⁡xcos⁡x\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\cos{x}}

1
使用除法法则来查找csc⁡xcos⁡x\frac{\csc{x}}{\cos{x}}的导数。除法法则表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
cos⁡x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡2x\frac{\cos{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{2}x}

2
使用三角微分法: csc⁡x\csc{x}的导数是−csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}。
−cos⁡xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxcos⁡x)cos⁡2x\frac{-\cos{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{2}x}

3
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的导数是−sin⁡x-\sin{x}。
−cos⁡xcsc⁡xcot⁡x+csc⁡xsin⁡xcos⁡2x\frac{-\cos{x}\csc{x}\cot{x}+\csc{x}\sin{x}}{\cos^{2}x}

完成
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