今週の問題

Dec 2, 2013 12:09 PMに更新

calculus をもっと練習するために，今週はこの問題を用意しました。

どのように4x+82x2+8x+3\frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3}の積分を見つけることができますか？

下の解答を見てみましょう！



∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx

1
置換積分を使用する。
Let u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3, du=4x+8 dxdu=4x+8 \, dx

2
上記のuuとduduを使用して，∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dxを書き直す。
∫1u du\int \frac{1}{u} \, du

3
ln⁡x\ln{x}の導関数は1x\frac{1}{x}。
ln⁡u\ln{u}

4
u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3を元の積分に戻す。
ln⁡(2x2+8x+3)\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}

5
定数を追加する。
ln⁡(2x2+8x+3)+C\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C

完了
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