Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 2, 2013 12:09 PM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podemos encontrar la integral de 4x+82x2+8x+3\frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3}?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx

1
Usa Integración por Sustitución.
Let u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3, du=4x+8 dxdu=4x+8 \, dx

2
Usando uu y dudu como ves arriba, reescribe ∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx.
∫1u du\int \frac{1}{u} \, du

3
La derivada de ln⁡x\ln{x} es 1x\frac{1}{x}.
ln⁡u\ln{u}

4
Sustituye u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3 de nuevo en la integral original.
ln⁡(2x2+8x+3)\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}

5
Añade la constante.
ln⁡(2x2+8x+3)+C\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C

Hecho
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