Problema de la Semana

Actualizado a la Apr 7, 2025 11:17 AM

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Apr 14, 2025

Cómo resolverías $\frac{4p{(3-p)}^{2}}{5}=\frac{16}{5}$ ?

A continuación está la solución.

\frac{4p{(3-p)}^{2}}{5}=\frac{16}{5}

Multiplica ambos lados por

5

4p{(3-p)}^{2}=16

Expandir.

36p-24{p}^{2}+4{p}^{3}=16

Mueve todos los términos a un lado.

36p-24{p}^{2}+4{p}^{3}-16=0

Extrae el factor común

4

4(9p-6{p}^{2}+{p}^{3}-4)=0

Factoriza

9p-6{p}^{2}+{p}^{3}-4

usando División de Polinomios.

Factoriza lo siguiente.

9p-6{p}^{2}+{p}^{3}-4

Primero, encuentra todos los factores del término constante 4.

1, 2, 4

Intenta con cada uno de los factores anteriores usando el Teorema del Resto.

Sustituye 1 dentro de p. Ya que el resultado es 0, p-1 es un factor..

9\times 1-6\times {1}^{2}+{1}^{3}-4 = 0

p-1

División de polinomios: Divide

9p-6{p}^{2}+{p}^{3}-4

por

p-1

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

{p}^{2}-5p+4

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4({p}^{2}-5p+4)(p-1)=0

Factoriza

{p}^{2}-5p+4

Pregunta: ¿Cuáles dos números suman

-5

y multiplican

4

-4

-1

Vuelve a escribir la expresión usando lo anterior.

(p-4)(p-1)

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4(p-4)(p-1)(p-1)=0

Despeja en función de

p

Pregunta: ¿Cuándo

(p-4)(p-1)(p-1)

es igual a cero?

Cuando

p-4=0

p-1=0

, or

p-1=0

Resuelve cada una de las 3 ecuaciones anteriores.

p=4,1

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p=4,1

Hecho