本週的問題

更新於Dec 2, 2013 12:09 PM

為了在calculus中獲得更多練習，我們為您帶來了本週的這個問題：

我們怎樣才能找4x+82x2+8x+3\frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3}的積分？

看看下面的答案！



∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx

1
使用換元積分法
Let u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3, du=4x+8 dxdu=4x+8 \, dx

2
使用上面的uu和dudu，重寫∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx。
∫1u du\int \frac{1}{u} \, du

3
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
ln⁡u\ln{u}

4
將u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3代回原本的積分。
ln⁡(2x2+8x+3)\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}

5
添加常量。
ln⁡(2x2+8x+3)+C\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C

完成
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