本週的问题

更新于Dec 2, 2013 12:09 PM

为了在calculus中获得更多练习，我们为您带来了本週的这个问题：

我们怎样才能找4x+82x2+8x+3\frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3}的积分？

看看下面的答案！



∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx

1
使用换元积分法
Let u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3, du=4x+8 dxdu=4x+8 \, dx

2
使用上面的uu和dudu，重写∫4x+82x2+8x+3 dx\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx。
∫1u du\int \frac{1}{u} \, du

3
ln⁡x\ln{x}的导数是1x\frac{1}{x}。
ln⁡u\ln{u}

4
将u=2x2+8x+3u=2{x}^{2}+8x+3代回原本的积分。
ln⁡(2x2+8x+3)\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}

5
添加常量。
ln⁡(2x2+8x+3)+C\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C

完成
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