Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 4, 2024 1:29 PM

Para obtener más práctica en equation, te traemos el siguiente problema de la semana:

Cómo resolverías \({(\frac{5}{u})}^{2}+4\times \frac{5}{u}=\frac{85}{9}\)?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



\[{(\frac{5}{u})}^{2}+4\times \frac{5}{u}=\frac{85}{9}\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{{5}^{2}}{{u}^{2}}+4\times \frac{5}{u}=\frac{85}{9}\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{25}{{u}^{2}}+4\times \frac{5}{u}=\frac{85}{9}\]

3
Simplifica  \(4\times \frac{5}{u}\)  a  \(\frac{20}{u}\).
\[\frac{25}{{u}^{2}}+\frac{20}{u}=\frac{85}{9}\]

4
Multiplica ambos lados por el Mínimo Común Denominador: \(9u\).
\[\frac{225}{u}+180=85u\]

5
Multiplica ambos lados por \(u\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[225+180u=85{u}^{2}\]

6
Mueve todos los términos a un lado.
\[225+180u-85{u}^{2}=0\]

7
Extrae el factor común \(5\).
\[5(45+36u-17{u}^{2})=0\]

8
Factoriza el signo negativo.
\[5\times -(17{u}^{2}-36u-45)=0\]

9
Divide ambos lados por \(5\).
\[-17{u}^{2}+36u+45=0\]

10
Multiplica ambos lados por \(-1\).
\[17{u}^{2}-36u-45=0\]

11
Divide el segundo término en \(17{u}^{2}-36u-45\) en dos términos.
\[17{u}^{2}+15u-51u-45=0\]

12
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[u(17u+15)-3(17u+15)=0\]

13
Extrae el factor común \(17u+15\).
\[(17u+15)(u-3)=0\]

14
Despeja en función de \(u\).
\[u=-\frac{15}{17},3\]

Hecho

Forma Decimal: -0.882353, 3
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