Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 16, 2023 12:46 PM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? (p−35)26=275\frac{{(\frac{p-3}{5})}^{2}}{6}=\frac{2}{75}?

Aquí están los pasos:



(p−35)26=275\frac{{(\frac{p-3}{5})}^{2}}{6}=\frac{2}{75}

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
(p−3)2526=275\frac{\frac{{(p-3)}^{2}}{{5}^{2}}}{6}=\frac{2}{75}

2
Simplifica  52{5}^{2}  a  2525.
(p−3)2256=275\frac{\frac{{(p-3)}^{2}}{25}}{6}=\frac{2}{75}

3
Simplifica  (p−3)2256\frac{\frac{{(p-3)}^{2}}{25}}{6}  a  (p−3)225×6\frac{{(p-3)}^{2}}{25\times 6}.
(p−3)225×6=275\frac{{(p-3)}^{2}}{25\times 6}=\frac{2}{75}

4
Simplifica  25×625\times 6  a  150150.
(p−3)2150=275\frac{{(p-3)}^{2}}{150}=\frac{2}{75}

5
Multiplica ambos lados por 150150.
(p−3)2=275×150{(p-3)}^{2}=\frac{2}{75}\times 150

6
Usa esta regla: ab×c=acb\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}.
(p−3)2=2×15075{(p-3)}^{2}=\frac{2\times 150}{75}

7
Simplifica  2×1502\times 150  a  300300.
(p−3)2=30075{(p-3)}^{2}=\frac{300}{75}

8
Simplifica  30075\frac{300}{75}  a  44.
(p−3)2=4{(p-3)}^{2}=4

9
Toma la raíz de square de ambos lados.
p−3=±4p-3=\pm \sqrt{4}

10
Ya que 2×2=42\times 2=4, la raíz cuadrada de 44 es 22.
p−3=±2p-3=\pm 2

11
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
p−3=2p-3=2
p−3=−2p-3=-2

12
Resuelve la 1st ecuación: p−3=2p-3=2.
p=5p=5

13
Resuelve la 2nd ecuación: p−3=−2p-3=-2.
p=1p=1

14
Recolecta todas las soluciones.
p=5,1p=5,1

Hecho
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