Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 3, 2022 1:58 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo resolverías esta ecuación? 4(2+t)2+t2=2011\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}?

¡Vamos a empezar!



4(2+t)2+t2=2011\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}

1
Multiplica ambos lados por 2+t22+{t}^{2}.
4(2+t)=2011(2+t2)4(2+t)=\frac{20}{11}(2+{t}^{2})

2
Simplifica  2011(2+t2)\frac{20}{11}(2+{t}^{2})  a  20(2+t2)11\frac{20(2+{t}^{2})}{11}.
4(2+t)=20(2+t2)114(2+t)=\frac{20(2+{t}^{2})}{11}

3
Multiplica ambos lados por 1111.
44(2+t)=20(2+t2)44(2+t)=20(2+{t}^{2})

4
Expandir.
88+44t=40+20t288+44t=40+20{t}^{2}

5
Mueve todos los términos a un lado.
88+44t−40−20t2=088+44t-40-20{t}^{2}=0

6
Simplifica  88+44t−40−20t288+44t-40-20{t}^{2}  a  48+44t−20t248+44t-20{t}^{2}.
48+44t−20t2=048+44t-20{t}^{2}=0

7
Extrae el factor común 44.
4(12+11t−5t2)=04(12+11t-5{t}^{2})=0

8
Factoriza el signo negativo.
4×−(5t2−11t−12)=04\times -(5{t}^{2}-11t-12)=0

9
Divide ambos lados por 44.
−5t2+11t+12=0-5{t}^{2}+11t+12=0

10
Multiplica ambos lados por −1-1.
5t2−11t−12=05{t}^{2}-11t-12=0

11
Divide el segundo término en 5t2−11t−125{t}^{2}-11t-12 en dos términos.
5t2+4t−15t−12=05{t}^{2}+4t-15t-12=0

12
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
t(5t+4)−3(5t+4)=0t(5t+4)-3(5t+4)=0

13
Extrae el factor común 5t+45t+4.
(5t+4)(t−3)=0(5t+4)(t-3)=0

14
Despeja en función de tt.
t=−45,3t=-\frac{4}{5},3

Hecho

Forma Decimal: -0.8, 3
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