本週的問題

更新於Oct 3, 2022 1:58 PM

本週我們又遇到了equation問題：

您如何解決方程4(2+t)2+t2=2011\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}？

開始吧！



4(2+t)2+t2=2011\frac{4(2+t)}{2+{t}^{2}}=\frac{20}{11}

1
將兩邊乘以2+t22+{t}^{2}。
4(2+t)=2011(2+t2)4(2+t)=\frac{20}{11}(2+{t}^{2})

2
簡化 2011(2+t2)\frac{20}{11}(2+{t}^{2}) 至 20(2+t2)11\frac{20(2+{t}^{2})}{11}。
4(2+t)=20(2+t2)114(2+t)=\frac{20(2+{t}^{2})}{11}

3
將兩邊乘以1111。
44(2+t)=20(2+t2)44(2+t)=20(2+{t}^{2})

4
擴展。
88+44t=40+20t288+44t=40+20{t}^{2}

5
將所有項移到一邊。
88+44t−40−20t2=088+44t-40-20{t}^{2}=0

6
簡化 88+44t−40−20t288+44t-40-20{t}^{2} 至 48+44t−20t248+44t-20{t}^{2}。
48+44t−20t2=048+44t-20{t}^{2}=0

7
抽出相同的項44。
4(12+11t−5t2)=04(12+11t-5{t}^{2})=0

8
取出負號。
4×−(5t2−11t−12)=04\times -(5{t}^{2}-11t-12)=0

9
將兩邊除以44。
−5t2+11t+12=0-5{t}^{2}+11t+12=0

10
將兩邊乘以−1-1。
5t2−11t−12=05{t}^{2}-11t-12=0

11
將5t2−11t−125{t}^{2}-11t-12中的第二項分為兩個項。
5t2+4t−15t−12=05{t}^{2}+4t-15t-12=0

12
抽出前兩個項中的因數，然後抽出後兩個項的因數。
t(5t+4)−3(5t+4)=0t(5t+4)-3(5t+4)=0

13
抽出相同的項5t+45t+4。
(5t+4)(t−3)=0(5t+4)(t-3)=0

14
求解tt。
t=−45,3t=-\frac{4}{5},3

完成

小數形式：-0.8, 3
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