Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 9, 2019 2:25 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \({(4\times \frac{5}{2+w})}^{2}=25\)?

¡Comencemos!



\[{(4\times \frac{5}{2+w})}^{2}=25\]

1
Simplifica  \(4\times \frac{5}{2+w}\)  a  \(\frac{20}{2+w}\).
\[{(\frac{20}{2+w})}^{2}=25\]

2
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{{20}^{2}}{{(2+w)}^{2}}=25\]

3
Simplifica  \({20}^{2}\)  a  \(400\).
\[\frac{400}{{(2+w)}^{2}}=25\]

4
Multiplica ambos lados por \({(2+w)}^{2}\).
\[400=25{(2+w)}^{2}\]

5
Divide ambos lados por \(25\).
\[\frac{400}{25}={(2+w)}^{2}\]

6
Simplifica  \(\frac{400}{25}\)  a  \(16\).
\[16={(2+w)}^{2}\]

7
Toma la raíz de square de ambos lados.
\[\pm \sqrt{16}=2+w\]

8
Ya que \(4\times 4=16\), la raíz cuadrada de \(16\) es \(4\).
\[\pm 4=2+w\]

9
Intercambia los lados.
\[2+w=\pm 4\]

10
Divide el problema en estas 2 ecuaciones.
\[2+w=4\]
\[2+w=-4\]

11
Resuelve la 1st ecuación: \(2+w=4\).
\[w=2\]

12
Resuelve la 2nd ecuación: \(2+w=-4\).
\[w=-6\]

13
Recolecta todas las soluciones.
\[w=2,-6\]

Hecho
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