Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 4, 2019 9:16 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(\frac{2+\frac{5}{x}}{4(x+2)}=\frac{9}{32}\)?

Aquí están los pasos:



\[\frac{2+\frac{5}{x}}{4(x+2)}=\frac{9}{32}\]

1
Multiplica ambos lados por \(4(x+2)\).
\[2+\frac{5}{x}=\frac{9}{32}\times 4(x+2)\]

2
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[2+\frac{5}{x}=\frac{9\times 4(x+2)}{32}\]

3
Simplifica  \(9\times 4(x+2)\)  a  \(36(x+2)\).
\[2+\frac{5}{x}=\frac{36(x+2)}{32}\]

4
Simplifica  \(\frac{36(x+2)}{32}\)  a  \(\frac{9(x+2)}{8}\).
\[2+\frac{5}{x}=\frac{9(x+2)}{8}\]

5
Multiplica ambos lados por el Mínimo Común Denominador: \(8x\).
\[16x+40=9x(x+2)\]

6
Simplifica.
\[16x+40=9{x}^{2}+18x\]

7
Mueve todos los términos a un lado.
\[16x+40-9{x}^{2}-18x=0\]

8
Simplifica  \(16x+40-9{x}^{2}-18x\)  a  \(-2x+40-9{x}^{2}\).
\[-2x+40-9{x}^{2}=0\]

9
Multiplica ambos lados por \(-1\).
\[9{x}^{2}+2x-40=0\]

10
Divide el segundo término en \(9{x}^{2}+2x-40\) en dos términos.
\[9{x}^{2}+20x-18x-40=0\]

11
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[x(9x+20)-2(9x+20)=0\]

12
Extrae el factor común \(9x+20\).
\[(9x+20)(x-2)=0\]

13
Despeja en función de \(x\).
\[x=-\frac{20}{9},2\]

Hecho

Forma Decimal: -2.222222, 2
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