Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 22, 2014 4:39 PM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de xtan⁡x\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



ddxxtan⁡x\frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de xtan⁡x\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
tan⁡x(ddxx)−x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

2
Debido a que x=x12\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}, usando la Regla del Exponente, ddxx12=12x−12\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}
tan⁡x2x−x(ddxtan⁡x)tan⁡2x\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de tan⁡x\tan{x} es sec⁡2x\sec^{2}x.
tan⁡x2x−xsec⁡2xtan⁡2x\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}

Hecho
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