Problema de la Semana

Actualizado a la Sep 22, 2014 4:39 PM

Para obtener más práctica en calculus, te traemos el siguiente problema de la semana:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\)?

¡Echa un vistazo a la solución a continuación!



\[\frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\]

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de \(\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\). La regla del cociente establece que \((\frac{f}{g})'=f'g-fg'\).
\[\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

2
Debido a que \(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\), usando la Regla del Exponente, \(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\tan{x}\) es \(\sec^{2}x\).
\[\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}\]

Hecho
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