今週の問題

Sep 22, 2014 4:39 PMに更新

calculus をもっと練習するために，今週はこの問題を用意しました。

\(\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

下の解答を見てみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\sqrt{x}}{\tan{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\tan{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

2
\(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\)であるから，べき乗の計算を利用して，\(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})}{\tan^{2}x}\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\tan{x}\)の導関数は\(\sec^{2}x\)。
\[\frac{\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sec^{2}x}{\tan^{2}x}\]

完了
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