今週の問題

Jan 8, 2024 8:46 AMに更新

今週はこの equation の問題を解いてみましょう。

方程式\(\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\)をどうやって解くのですか？

手順は次のとおりです。



\[\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\]

1
\((2+w){(w-3)}^{2}\)を両辺に掛ける。
\[3=\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\]

2
\(\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\) を \(\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\) に簡略化する。
\[3=\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\]

3
\(4\)を両辺に掛ける。
\[12=(2+w){(w-3)}^{2}\]

4
展開。
\[12=2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\]

5
\(2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\) を \(-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\) に簡略化する。
\[12=-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\]

6
全ての項を一方に移動させる。
\[12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}=0\]

7
\(12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}\) を \(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\) に簡略化する。
\[-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}=0\]

8
多項式除算を使用して\(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\)を因数分解す。
\[(-{w}^{2}+3w+6)(w-1)=0\]

9
wを解く。
\[w=1\]

10
2次方程式の解の公式を利用する。
\[w=\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

11
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[w=1,\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

12
解を簡単にする。
\[w=1,-\frac{-3+\sqrt{33}}{2},-\frac{-3-\sqrt{33}}{2}\]

完了

小数形：1, -1.372281, 4.372281
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