本週的問題

更新於Jan 8, 2024 8:46 AM

本週我們給你帶來了這個equation問題。

您如何解決方程3(2+w)(w−3)2=14\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}？

以下是步驟：



3(2+w)(w−3)2=14\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}

1
將兩邊乘以(2+w)(w−3)2(2+w){(w-3)}^{2}。
3=14(2+w)(w−3)23=\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}

2
簡化 14(2+w)(w−3)2\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2} 至 (2+w)(w−3)24\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}。
3=(2+w)(w−3)243=\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}

3
將兩邊乘以44。
12=(2+w)(w−3)212=(2+w){(w-3)}^{2}

4
擴展。
12=2w2−12w+18+w3−6w2+9w12=2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w

5
簡化 2w2−12w+18+w3−6w2+9w2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w 至 −4w2−3w+18+w3-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}。
12=−4w2−3w+18+w312=-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}

6
將所有項移到一邊。
12+4w2+3w−18−w3=012+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}=0

7
簡化 12+4w2+3w−18−w312+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3} 至 −6+4w2+3w−w3-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}。
−6+4w2+3w−w3=0-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}=0

8
用多項式除法因式分解−6+4w2+3w−w3-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}。
(−w2+3w+6)(w−1)=0(-{w}^{2}+3w+6)(w-1)=0

9
求解ww。
w=1w=1

10
使用一元二次方程。
w=−3+33−2,−3−33−2w=\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}

11
收集前面步驟中的所有答案。
w=1,−3+33−2,−3−33−2w=1,\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}

12
簡化答案。
w=1,−−3+332,−−3−332w=1,-\frac{-3+\sqrt{33}}{2},-\frac{-3-\sqrt{33}}{2}

完成

小數形式：1, -1.372281, 4.372281
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