今週の問題

Nov 13, 2023 11:35 AMに更新

今週の問題は，equationからの出題です。

どうやって\(\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\)を解くだろう？

さあ始めよう！



\[\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

1
商と指数の分配: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)を使用する。
\[\frac{\frac{{5}^{2}}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

2
\({5}^{2}\) を \(25\) に簡略化する。
\[\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

3
\(\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}\) を \(\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}\) に簡略化する。
\[\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}=\frac{5}{18}\]

4
\(2{q}^{2}(q+2)\)を両辺に掛ける。
\[25=\frac{5}{18}\times 2{q}^{2}(q+2)\]

5
この定義を使用してください：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[25=\frac{5\times 2{q}^{2}(q+2)}{18}\]

6
\(5\times 2{q}^{2}(q+2)\) を \(10{q}^{2}(q+2)\) に簡略化する。
\[25=\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\]

7
\(\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\) を \(\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\) に簡略化する。
\[25=\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\]

8
\(9\)を両辺に掛ける。
\[225=5{q}^{2}(q+2)\]

9
展開。
\[225=5{q}^{3}+10{q}^{2}\]

10
全ての項を一方に移動させる。
\[225-5{q}^{3}-10{q}^{2}=0\]

11
共通項\(5\)をくくりだす。
\[5(45-{q}^{3}-2{q}^{2})=0\]

12
多項式除算を使用して\(45-{q}^{3}-2{q}^{2}\)を因数分解す。
\[5(-{q}^{2}-5q-15)(q-3)=0\]

13
qを解く。
\[q=3\]

14
2次方程式の解の公式を利用する。
\[q=\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

15
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[q=3,\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

16
解を簡単にする。
\[q=3,-\frac{5+\sqrt{35}\imath }{2},-\frac{5-\sqrt{35}\imath }{2}\]

完了
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