Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 13, 2023 11:35 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

Cómo resolverías (5q)22(q+2)=518\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}?

¡Comencemos!



(5q)22(q+2)=518\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
52q22(q+2)=518\frac{\frac{{5}^{2}}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

2
Simplifica  52{5}^{2}  a  2525.
25q22(q+2)=518\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

3
Simplifica  25q22(q+2)\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}  a  252q2(q+2)\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}.
252q2(q+2)=518\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}=\frac{5}{18}

4
Multiplica ambos lados por 2q2(q+2)2{q}^{2}(q+2).
25=518×2q2(q+2)25=\frac{5}{18}\times 2{q}^{2}(q+2)

5
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
25=5×2q2(q+2)1825=\frac{5\times 2{q}^{2}(q+2)}{18}

6
Simplifica  5×2q2(q+2)5\times 2{q}^{2}(q+2)  a  10q2(q+2)10{q}^{2}(q+2).
25=10q2(q+2)1825=\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}

7
Simplifica  10q2(q+2)18\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}  a  5q2(q+2)9\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}.
25=5q2(q+2)925=\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}

8
Multiplica ambos lados por 99.
225=5q2(q+2)225=5{q}^{2}(q+2)

9
Expandir.
225=5q3+10q2225=5{q}^{3}+10{q}^{2}

10
Mueve todos los términos a un lado.
225−5q3−10q2=0225-5{q}^{3}-10{q}^{2}=0

11
Extrae el factor común 55.
5(45−q3−2q2)=05(45-{q}^{3}-2{q}^{2})=0

12
Factoriza 45−q3−2q245-{q}^{3}-2{q}^{2} usando División de Polinomios.
5(−q2−5q−15)(q−3)=05(-{q}^{2}-5q-15)(q-3)=0

13
Despeja en función de qq.
q=3q=3

14
Usa la Fórmula Cuadrática.
q=5+35ı−2,5−35ı−2q=\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}

15
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
q=3,5+35ı−2,5−35ı−2q=3,\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}

16
Simplifica las soluciones.
q=3,−5+35ı2,−5−35ı2q=3,-\frac{5+\sqrt{35}\imath }{2},-\frac{5-\sqrt{35}\imath }{2}

Hecho
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