本週的問題

更新於Nov 13, 2023 11:35 AM

本週的問題來自equation類別。

你會如何解決(5q)22(q+2)=518\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}？

讓我們開始！



(5q)22(q+2)=518\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

1
使用除法分配財產: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}
52q22(q+2)=518\frac{\frac{{5}^{2}}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

2
簡化 52{5}^{2} 至 2525。
25q22(q+2)=518\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}

3
簡化 25q22(q+2)\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)} 至 252q2(q+2)\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}。
252q2(q+2)=518\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}=\frac{5}{18}

4
將兩邊乘以2q2(q+2)2{q}^{2}(q+2)。
25=518×2q2(q+2)25=\frac{5}{18}\times 2{q}^{2}(q+2)

5
使用此法則：ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}。
25=5×2q2(q+2)1825=\frac{5\times 2{q}^{2}(q+2)}{18}

6
簡化 5×2q2(q+2)5\times 2{q}^{2}(q+2) 至 10q2(q+2)10{q}^{2}(q+2)。
25=10q2(q+2)1825=\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}

7
簡化 10q2(q+2)18\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18} 至 5q2(q+2)9\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}。
25=5q2(q+2)925=\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}

8
將兩邊乘以99。
225=5q2(q+2)225=5{q}^{2}(q+2)

9
擴展。
225=5q3+10q2225=5{q}^{3}+10{q}^{2}

10
將所有項移到一邊。
225−5q3−10q2=0225-5{q}^{3}-10{q}^{2}=0

11
抽出相同的項55。
5(45−q3−2q2)=05(45-{q}^{3}-2{q}^{2})=0

12
用多項式除法因式分解45−q3−2q245-{q}^{3}-2{q}^{2}。
5(−q2−5q−15)(q−3)=05(-{q}^{2}-5q-15)(q-3)=0

13
求解qq。
q=3q=3

14
使用一元二次方程。
q=5+35ı−2,5−35ı−2q=\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}

15
收集前面步驟中的所有答案。
q=3,5+35ı−2,5−35ı−2q=3,\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}

16
簡化答案。
q=3,−5+35ı2,−5−35ı2q=3,-\frac{5+\sqrt{35}\imath }{2},-\frac{5-\sqrt{35}\imath }{2}

完成
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