本週的問題

更新於Nov 13, 2023 11:35 AM

本週的問題來自equation類別。

你會如何解決\(\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\)？

讓我們開始！



\[\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

1
使用除法分配財產: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)
\[\frac{\frac{{5}^{2}}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

2
簡化 \({5}^{2}\) 至 \(25\)。
\[\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

3
簡化 \(\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}\) 至 \(\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}\)。
\[\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}=\frac{5}{18}\]

4
將兩邊乘以\(2{q}^{2}(q+2)\)。
\[25=\frac{5}{18}\times 2{q}^{2}(q+2)\]

5
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[25=\frac{5\times 2{q}^{2}(q+2)}{18}\]

6
簡化 \(5\times 2{q}^{2}(q+2)\) 至 \(10{q}^{2}(q+2)\)。
\[25=\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\]

7
簡化 \(\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\) 至 \(\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\)。
\[25=\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\]

8
將兩邊乘以\(9\)。
\[225=5{q}^{2}(q+2)\]

9
擴展。
\[225=5{q}^{3}+10{q}^{2}\]

10
將所有項移到一邊。
\[225-5{q}^{3}-10{q}^{2}=0\]

11
抽出相同的項\(5\)。
\[5(45-{q}^{3}-2{q}^{2})=0\]

12
用多項式除法因式分解\(45-{q}^{3}-2{q}^{2}\)。
\[5(-{q}^{2}-5q-15)(q-3)=0\]

13
求解\(q\)。
\[q=3\]

14
使用一元二次方程。
\[q=\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

15
收集前面步驟中的所有答案。
\[q=3,\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

16
簡化答案。
\[q=3,-\frac{5+\sqrt{35}\imath }{2},-\frac{5-\sqrt{35}\imath }{2}\]

完成
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