今週の問題

Jul 19, 2021 4:12 PMに更新

どのようにして方程式\({(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25\)を解くことができますか？

以下はその解決策です。



\[{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25\]

1
商と指数の分配: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)を使用する。
\[\frac{{5}^{2}}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25\]

2
\({5}^{2}\) を \(25\) に簡略化する。
\[\frac{25}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25\]

3
この定義を使用してください：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[\frac{25(3-n)}{{n}^{2}\times 2}=25\]

4
項をまとめる。
\[\frac{25(3-n)}{2{n}^{2}}=25\]

5
\(2{n}^{2}\)を両辺に掛ける。
\[25(3-n)=25\times 2{n}^{2}\]

6
\(25\times 2{n}^{2}\) を \(50{n}^{2}\) に簡略化する。
\[25(3-n)=50{n}^{2}\]

7
\(25\)で両辺を割る。
\[3-n=2{n}^{2}\]

8
全ての項を一方に移動させる。
\[3-n-2{n}^{2}=0\]

9
\(-1\)を両辺に掛ける。
\[2{n}^{2}+n-3=0\]

10
\(2{n}^{2}+n-3\)の第2項を2つの項に分割する。
\[2{n}^{2}+3n-2n-3=0\]

11
最初の2つの項で共通項を因数分解し，最後の2つの項でさらに因数分解する。
\[n(2n+3)-(2n+3)=0\]

12
共通項\(2n+3\)をくくりだす。
\[(2n+3)(n-1)=0\]

13
nを解く。
\[n=-\frac{3}{2},1\]

完了

小数形：-1.5, 1
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