Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 19, 2021 4:12 PM

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \({(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25\)?

A continuación está la solución.



\[{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{{5}^{2}}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{25}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25\]

3
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[\frac{25(3-n)}{{n}^{2}\times 2}=25\]

4
Reagrupa los términos.
\[\frac{25(3-n)}{2{n}^{2}}=25\]

5
Multiplica ambos lados por \(2{n}^{2}\).
\[25(3-n)=25\times 2{n}^{2}\]

6
Simplifica  \(25\times 2{n}^{2}\)  a  \(50{n}^{2}\).
\[25(3-n)=50{n}^{2}\]

7
Divide ambos lados por \(25\).
\[3-n=2{n}^{2}\]

8
Mueve todos los términos a un lado.
\[3-n-2{n}^{2}=0\]

9
Multiplica ambos lados por \(-1\).
\[2{n}^{2}+n-3=0\]

10
Divide el segundo término en \(2{n}^{2}+n-3\) en dos términos.
\[2{n}^{2}+3n-2n-3=0\]

11
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[n(2n+3)-(2n+3)=0\]

12
Extrae el factor común \(2n+3\).
\[(2n+3)(n-1)=0\]

13
Despeja en función de \(n\).
\[n=-\frac{3}{2},1\]

Hecho

Forma Decimal: -1.5, 1
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