Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 19, 2021 4:12 PM

¿Cómo podemos resolver esta ecuación (5n)2×3−n2=25{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25?

A continuación está la solución.



(5n)2×3−n2=25{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}.
52n2×3−n2=25\frac{{5}^{2}}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25

2
Simplifica  52{5}^{2}  a  2525.
25n2×3−n2=25\frac{25}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25

3
Usa esta regla: ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
25(3−n)n2×2=25\frac{25(3-n)}{{n}^{2}\times 2}=25

4
Reagrupa los términos.
25(3−n)2n2=25\frac{25(3-n)}{2{n}^{2}}=25

5
Multiplica ambos lados por 2n22{n}^{2}.
25(3−n)=25×2n225(3-n)=25\times 2{n}^{2}

6
Simplifica  25×2n225\times 2{n}^{2}  a  50n250{n}^{2}.
25(3−n)=50n225(3-n)=50{n}^{2}

7
Divide ambos lados por 2525.
3−n=2n23-n=2{n}^{2}

8
Mueve todos los términos a un lado.
3−n−2n2=03-n-2{n}^{2}=0

9
Multiplica ambos lados por −1-1.
2n2+n−3=02{n}^{2}+n-3=0

10
Divide el segundo término en 2n2+n−32{n}^{2}+n-3 en dos términos.
2n2+3n−2n−3=02{n}^{2}+3n-2n-3=0

11
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
n(2n+3)−(2n+3)=0n(2n+3)-(2n+3)=0

12
Extrae el factor común 2n+32n+3.
(2n+3)(n−1)=0(2n+3)(n-1)=0

13
Despeja en función de nn.
n=−32,1n=-\frac{3}{2},1

Hecho

Forma Decimal: -1.5, 1
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