本週的问题

更新于Jul 19, 2021 4:12 PM

我们如何解决方程(5n)2×3−n2=25{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25？

以下是答案。



(5n)2×3−n2=25{(\frac{5}{n})}^{2}\times \frac{3-n}{2}=25

1
使用除法分配财产: (xy)a=xaya{(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}
52n2×3−n2=25\frac{{5}^{2}}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25

2
简化 52{5}^{2} 至 2525。
25n2×3−n2=25\frac{25}{{n}^{2}}\times \frac{3-n}{2}=25

3
使用此法则：ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}。
25(3−n)n2×2=25\frac{25(3-n)}{{n}^{2}\times 2}=25

4
重新组合项。
25(3−n)2n2=25\frac{25(3-n)}{2{n}^{2}}=25

5
将两边乘以2n22{n}^{2}。
25(3−n)=25×2n225(3-n)=25\times 2{n}^{2}

6
简化 25×2n225\times 2{n}^{2} 至 50n250{n}^{2}。
25(3−n)=50n225(3-n)=50{n}^{2}

7
将两边除以2525。
3−n=2n23-n=2{n}^{2}

8
将所有项移到一边。
3−n−2n2=03-n-2{n}^{2}=0

9
将两边乘以−1-1。
2n2+n−3=02{n}^{2}+n-3=0

10
将2n2+n−32{n}^{2}+n-3中的第二项分为两个项。
2n2+3n−2n−3=02{n}^{2}+3n-2n-3=0

11
抽出前两个项中的因数，然后抽出后两个项的因数。
n(2n+3)−(2n+3)=0n(2n+3)-(2n+3)=0

12
抽出相同的项2n+32n+3。
(2n+3)(n−1)=0(2n+3)(n-1)=0

13
求解nn。
n=−32,1n=-\frac{3}{2},1

完成

小数形式：-1.5, 1
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