今週の問題

Jun 11, 2018 5:14 PMに更新

calculus をもっと練習するために,今週はこの問題を用意しました。

xln(x4)x\ln{({x}^{4})}の導関数を求めるには?

下の解答を見てみましょう!



ddxxln(x4)\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{4})}

1
積の計算を使用して,xln(x4)x\ln{({x}^{4})}の導関数を求める。積の計算では、(fg)=fg+fg(fg)'=f'g+fg'と規定されています。
(ddxx)ln(x4)+x(ddxln(x4))(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{4})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})})

2
べき乗の計算ddxxn=nxn1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}を使用する。
ln(x4)+x(ddxln(x4))\ln{({x}^{4})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})})

3
連鎖律ddxln(x4)\frac{d}{dx} \ln{({x}^{4})}に使用する。u=x4u={x}^{4}。とする。lnu\ln{u}の導関数は1u\frac{1}{u}
ln(x4)+x(ddxx4)x4\ln{({x}^{4})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{4})}{{x}^{4}}

4
べき乗の計算ddxxn=nxn1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}を使用する。
ln(x4)+4\ln{({x}^{4})}+4

完了