今週の問題

May 1, 2017 2:03 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\csc{x}\)の導関数は\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}\]

3
\(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\)であるから，べき乗の計算を利用して，\(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{2\sqrt{x}}}{x}\]

完了
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