Problema de la Semana

Actualizado a la May 1, 2017 2:03 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\]

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de \(\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}\). La regla del cociente establece que \((\frac{f}{g})'=f'g-fg'\).
\[\frac{\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}\]

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\csc{x}\) es \(-\csc{x}\cot{x}\).
\[\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}\]

3
Debido a que \(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\), usando la Regla del Exponente, \(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{2\sqrt{x}}}{x}\]

Hecho
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