Problema de la Semana

Actualizado a la May 1, 2017 2:03 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de csc⁡xx\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}?

¡Vamos a empezar!



ddxcsc⁡xx\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de csc⁡xx\frac{\csc{x}}{\sqrt{x}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
x(ddxcsc⁡x)−csc⁡x(ddxx)x\frac{\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de csc⁡x\csc{x} es −csc⁡xcot⁡x-\csc{x}\cot{x}.
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x(ddxx)x\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} \sqrt{x})}{x}

3
Debido a que x=x12\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}, usando la Regla del Exponente, ddxx12=12x−12\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}
−xcsc⁡xcot⁡x−csc⁡x2xx\frac{-\sqrt{x}\csc{x}\cot{x}-\frac{\csc{x}}{2\sqrt{x}}}{x}

Hecho
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