今週の問題

Mar 13, 2017 3:23 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\)の導関数を求めるには？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。
\[\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}\cos{x}}{\sin^{2}x}\]

完了
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