Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 13, 2017 3:23 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos resolver la derivada de x5sin⁡x\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}?

¡Vamos a empezar!



ddxx5sin⁡x\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{\sin{x}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de x5sin⁡x\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
sin⁡x(ddxx5)−x5(ddxsin⁡x)sin⁡2x\frac{\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}

2
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
5x4sin⁡x−x5(ddxsin⁡x)sin⁡2x\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de sin⁡x\sin{x} es cos⁡x\cos{x}.
5x4sin⁡x−x5cos⁡xsin⁡2x\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}\cos{x}}{\sin^{2}x}

Hecho
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