本週的問題

更新於Mar 13, 2017 3:23 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們如何能找x5sin⁡x\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}的導數？

開始吧！



ddxx5sin⁡x\frac{d}{dx} \frac{{x}^{5}}{\sin{x}}

1
使用除法法則來查找x5sin⁡x\frac{{x}^{5}}{\sin{x}}的導數。除法法則表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
sin⁡x(ddxx5)−x5(ddxsin⁡x)sin⁡2x\frac{\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{5})-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}

2
使用指數法則：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
5x4sin⁡x−x5(ddxsin⁡x)sin⁡2x\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}(\frac{d}{dx} \sin{x})}{\sin^{2}x}

3
使用三角微分法: sin⁡x\sin{x}的導數是cos⁡x\cos{x}。
5x4sin⁡x−x5cos⁡xsin⁡2x\frac{5{x}^{4}\sin{x}-{x}^{5}\cos{x}}{\sin^{2}x}

完成
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