今週の問題

Jan 30, 2017 8:27 AMに更新

\(\sqrt{x}\tan{x}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} \sqrt{x}\tan{x}\]

1
積の計算を使用して，\(\sqrt{x}\tan{x}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\tan{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})\]

2
\(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\)であるから，べき乗の計算を利用して，\(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\tan{x}\)の導関数は\(\sec^{2}x\)。
\[\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\sec^{2}x\]

完了
Cymath foriOSAndroid