Problema de la Semana

Actualizado a la Jan 30, 2017 8:27 AM

¿Cómo podemos encontrar la derivada de xtan⁡x\sqrt{x}\tan{x}?

A continuación está la solución.



ddxxtan⁡x\frac{d}{dx} \sqrt{x}\tan{x}

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de xtan⁡x\sqrt{x}\tan{x}. La regla del producto establece que (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'.
(ddxx)tan⁡x+x(ddxtan⁡x)(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\tan{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})

2
Debido a que x=x12\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}, usando la Regla del Exponente, ddxx12=12x−12\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}
tan⁡x2x+x(ddxtan⁡x)\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de tan⁡x\tan{x} es sec⁡2x\sec^{2}x.
tan⁡x2x+xsec⁡2x\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\sec^{2}x

Hecho
Cymath foriOSAndroid