Problema de la Semana

Actualizado a la Jan 30, 2017 8:27 AM

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(\sqrt{x}\tan{x}\)?

A continuación está la solución.



\[\frac{d}{dx} \sqrt{x}\tan{x}\]

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(\sqrt{x}\tan{x}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} \sqrt{x})\tan{x}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})\]

2
Debido a que \(\sqrt{x}={x}^{\frac{1}{2}}\), usando la Regla del Exponente, \(\frac{d}{dx} {x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}\)
\[\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}(\frac{d}{dx} \tan{x})\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\tan{x}\) es \(\sec^{2}x\).
\[\frac{\tan{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\sec^{2}x\]

Hecho
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