今週の問題

Jun 9, 2014 10:55 AMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

\(\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\)をどうやって微分しますか？

さあ始めよう！



\[\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\]

1
商の計算を使用して，\(\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。
\[\frac{{x}^{9}(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}\]

2
三角関数の微分を使用する: \(\cos{x}\)の導関数は\(-\sin{x}\)。
\[\frac{-{x}^{9}\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}\]

3
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\frac{-{x}^{9}\sin{x}-9{x}^{8}\cos{x}}{{x}^{18}}\]

完了
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