本週的问题

更新于Jun 9, 2014 10:55 AM

本週的问题来自calculus类别。

你如何用微分法于cos⁡xx9\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}？

让我们开始！



ddxcos⁡xx9\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{{x}^{9}}

1
使用除法法则来查找cos⁡xx9\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}的导数。除法法则表明(fg)′=f′g−fg′g2(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}。
x9(ddxcos⁡x)−cos⁡x(ddxx9)x18\frac{{x}^{9}(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}

2
使用三角微分法: cos⁡x\cos{x}的导数是−sin⁡x-\sin{x}。
−x9sin⁡x−cos⁡x(ddxx9)x18\frac{-{x}^{9}\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}

3
使用指数法则：ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}。
−x9sin⁡x−9x8cos⁡xx18\frac{-{x}^{9}\sin{x}-9{x}^{8}\cos{x}}{{x}^{18}}

完成
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