Problema de la Semana

Actualizado a la Jun 9, 2014 10:55 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría calculus.

¿Cómo podrías diferenciar cos⁡xx9\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}?

¡Comencemos!



ddxcos⁡xx9\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{{x}^{9}}

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de cos⁡xx9\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}. La regla del cociente establece que (fg)′=f′g−fg′(\frac{f}{g})'=f'g-fg'.
x9(ddxcos⁡x)−cos⁡x(ddxx9)x18\frac{{x}^{9}(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de cos⁡x\cos{x} es −sin⁡x-\sin{x}.
−x9sin⁡x−cos⁡x(ddxx9)x18\frac{-{x}^{9}\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}

3
Usa Regla del Exponente: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}.
−x9sin⁡x−9x8cos⁡xx18\frac{-{x}^{9}\sin{x}-9{x}^{8}\cos{x}}{{x}^{18}}

Hecho
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